题目内容
【题目】我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成
的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若
，则
是
的一条三分线．
（1）如图1，若
，若
，求
的度数；
（2）如图2，若
，若
是的两条三分线．
①求
的度数；
②现以O为中心，将顺时针旋转
度（
）得到
，当
恰好是的三分线时，则求的值．
（3）如图3，若
，是的一条三分线，
分别是与
的平分线，将
绕点
以每秒
的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线
恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必说明理由）
【答案】（1）
；（2）①
，②40或50；（3）25，26，28或29秒
【解析】
（1）由OC是∠AOB的一条三分线，且
，即可求解；
（2）①由
是
的两条三分线，可得
，即可求解；②以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到
，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：当OA是的三分线，且
时；当OA是的三分线，且
时，分别求解即可；
（3）由OC是∠AOB的一条三分线，
，得
或
，分两种情况讨论：当时；当
时，分别求出∠MON绕点O沿顺时针方向旋转的度数，进而即可求解．
（1）∵OC是∠AOB的一条三分线，且，
（2）①
是的两条三分线，
；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度（n＜360°）得到，当OA恰好是的三分线时，分两种情况：
当OA是的三分线，且时，如图2，
当OA是的三分线，且时，如图2'，
∴n=40或50；
（3）∵OC是∠AOB的一条三分线，，
∴或，
∵OM，ON分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
∴
，
当时，如图3，
∵60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°，
∴∠MON绕点O沿顺时针方向旋转260°或280°时，ON是∠AOC的一条三分线，
∴
（秒）或
（秒）；
当时，如图3′，
∵30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°，
∴
绕点
沿顺时针方向旋转
或
时，
是
的一条三分线，
∴
（秒）或
（秒）
综上，绕点沿顺时针方向旋转的时间是25，26，28或29秒．
