Question

8．观察以下几组勾股数，并寻找规律：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；…
请你写出有以上规律的第（n）组勾股数：2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．．

Answer 1

分析 先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．

解答 解：∵①3=2×1+1，4=2×1²+2×1，5=2×1²+2×1+1；
②5=2×2+1，12=2×2²+2×2，13=2×2²+2×2+1；
③7=2×3+1，24=2×3²+2×3，25=2×3²+2×3+1；
④9=2×4+1，40=2×4²+2×4，41=2×4²+2×4+1；
∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，2×5²+2×5=60，2×5²+2×5+1=61，
第n组勾股数是 2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．
故答案为：2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1．

点评 此题考查的是勾股数，根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键．