题目内容

如图，四边形ACDE，BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．

(1)

求证：EB=FC

(2)

EB⊥FC

答案：
解析：

(1)

证明：∠FAC=90°＋∠BAC

∠EAB=90°＋∠BAC∴∠FAC=∠EAB

又∵AF=ABAC=AE

∴△ABE≌△AFC(SAS)

∴EB=FC

(2)

∵△ABE≌△AFC

∴∠AFC=∠ABE

又∵∠AMF=∠BMC

∠AFC＋∠AMF=90°

∴∠ABE＋∠BMC=90°∴EB⊥FC


练习册系列答案
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cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
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（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+
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cx+b=0必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
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（2013•龙岗区模拟）如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、AB为边向△ABC外所作的正方形．
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请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”数学公式必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”数学公式的一个根，且四边形ACDE的周长是6数学公式，求△ABC面积．

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如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

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