Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长是50 cm，BC＝40 cm．求矩形ABCD的周长．

Answer 1

答案：
解析：

解：在矩形ABCD中， 　　因为AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， 　　所以AO＝BO＝CO＝DO． 　　因为AB＝CD，△AOB的周长＝50 cm， 　　所以CD＋BD＝50 cm． 　　在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＋CD2＝BD2， 　　即402＋CD2＝(50－CD)2 　　解得CD＝9(cm)． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(CD＋BC)＝2×(9＋40)＝98(cm) 　　所以矩形ABCD的周长为98 cm． 　　点评：本题巧借矩形的对角线互相平分且相等的性质，妙将“△AOB的周长是50 cm”转化为边CD与对角线BD的和，再利用勾股定理建立方程，求出矩形的边CD的长，便可求出矩形的周长．