Question

【题目】如图，在直线上方有一个正方形，，以点为圆心，为半径作弧，与交于点，分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠BAM=180°-90°-30°=60°，AD=AB，

如图，

当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，

∴∠ADE=45°，

当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A=E′M，

∴△AE′M为等边三角形，

∴∠E′AM=60°，

∴∠DAE′=360°-120°-90°=150°，

∵AD=AE′，

∴∠ADE′=15°，

故答案为：15°或45°．