Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A.B.+2C.+2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．

解：∵点A在一次函数y＝x图象上，∴tan∠AOB＝，

作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，

∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，

∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，

∴∠APH＝∠AOB，

∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，

∴＝，

∴PH＝1，

∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，

∴PD＝＝＝，

∴OP＝PA＝＝＝2，

在△OPD中，OP+PD≥OD，

∴OD的最大值为：OP+PD＝2+，

故选：B．