题目内容

有这样一类题目：将 $数学公式$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a并且mn= $数学公式$ ，则将a $数学公式$ 变成m²+n²±2mn=（m±n）²开方，从而使得 $数学公式$ 化简．　例如：化简 $数学公式$
Q3+2 $数学公式$ =1+2+2 $数学公式$ =1²+（ $数学公式$ ）²+2 $数学公式$ =（1+ $数学公式$ ）²
∴ $数学公式$ = $数学公式$ =1+ $数学公式$
仿照上例化简下列各式：（1） $数学公式$ =．（2） $数学公式$ =．

解：（1）∵4+2 $\text{[math]}$ =3+2 $\text{[math]}$ +1=（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1²=（ $\text{[math]}$ +1）²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1；
（2））∵5-2 $\text{[math]}$ =3-2 $\text{[math]}$ +2=（ $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ +1； $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用完全平方公式把4+2 $\text{[math]}$ 变形为（ $\text{[math]}$ +1）²，然后利用二次根式的性质化简 $\text{[math]}$ 即可；
（2）利用完全平方公式把5-2 $\text{[math]}$ 变形为（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，然后利用二次根式的性质化简 $\text{[math]}$ 即可．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简： $\text{[math]}$ =|a|．也考查了完全平方公式．