Question

17、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有

3

个．

Answer 1

分析：正方形的四边相等，四个角都是直角，且BF=CE，很容易证明△ABF≌△BCE，从而判断结论的正误．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠ABF=∠BCE，BF=CE，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．（故①正确）．
（2）∵△ABF≌△BCE，
∴∠AFB=∠BEC．（故③错）．
∴∠EBC+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（故④正确）．
（3）∵∠DAF=∠AFB，
∴∠DAF=∠BEC．（故②正确）
故答案为：3．

点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，要熟记这些定理．