题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和
．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出
时，x的取值范围；
过点B作
轴，
于点D，点C是直线BE上一点，若
，求点C的坐标．
【答案】
反比例函数的解析式为
，一次函数解析式为：
；
当
或
时，
；
当点C的坐标为
或
时，
．
【解析】
(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．
点
在反比例函数
的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
点
在反比例函数的图象上，
，
则点B的坐标为
，
由题意得，
，
解得，
，
则一次函数解析式为：；
由函数图象可知，当或时，；
，，
，
由题意得，
，
在
中，
，即
，
解得，
，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，
当点C的坐标为或时，．
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