请你作出四边形ABCD关于点O的对称图形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

请你作出四边形ABCD关于点O的对称图形．

分析：连接四边形的各顶点与O的线段并延长相同长度，找到对应点并顺次连接得到图形．

解答：解：如图所示：

点评：本题考查的作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．

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（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=

=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON=

°时，四边形OECF的面积=

（用S表示，并直接写出答案，不需要证明）．

如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．
（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB₁C₁（其中B的对称点是B₁，C的对称点是C₁），并写出点B₁、C ₁的坐标．
（2）依次连接BC₁、B₁C猜想四边形BC₁B₁C是什么特殊四边形？并说明理由．

如图，△ABC．将图中的△ABC平移得到△DEF．（其中A对应D，B对应E．C对应F）
（1）平移△ABC．使点A平移至图1中的点D处，请你作出平移后的△DEF，并连接AD，BE，CF．请你判断图中四边形ABED的形状．并说说你的理由．
（2）平移△ABC．使得以点A，B，E，D为顶点的四边形为菱形，则AD应满足什么条件？并说说你的理由．
（3）能通过平移△ABC．使点A与E的距离始终和点B与D的距离相等吗？说说你的理由．（图2供面图或解释时使用）

（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F，若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积。（用S表示）下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求。
解：连结OB、OC
∵O为正方形的中心，
∴∠BOC=

=90°，
∵∠MON=90°
∴∠FOC+∠EOC =∠EOB+∠EOC =90°
∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S，求四边形OECF的面积。（用S表示）

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S，请你作出猜想：当∠MON=______°时，四边形OECF的面积=______（用S表示，并直接写出答案，不需要证明）

问题背景
小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状，并证明；
(2)将△ABC的形状改为任意三角形（AB、BC、AC均不相等），在采用上述相同的作法后(如图2)，判断四边形ADFE的形状，并证明
联系拓广
(3)在得出上述结论后，他进一步提出，当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？请你作出回答并说明理由．