Question

如图，△ABC．将图中的△ABC平移得到△DEF．（其中A对应D，B对应E．C对应F）
（1）平移△ABC．使点A平移至图1中的点D处，请你作出平移后的△DEF，并连接AD，BE，CF．请你判断图中四边形ABED的形状．并说说你的理由．
（2）平移△ABC．使得以点A，B，E，D为顶点的四边形为菱形，则AD应满足什么条件？并说说你的理由．
（3）能通过平移△ABC．使点A与E的距离始终和点B与D的距离相等吗？说说你的理由．（图2供面图或解释时使用）

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质以及平行四边形的判定得出即可；
（2）利用菱形的判定，一组邻边相等的平行性四边形是菱形得出即可；
（3）利用矩形的性质与判定得出即可．

解答：解；（1）四边形ABED是平行四边形，
理由：如图1，∵平移△ABC，使点A平移至图1中的点D处，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形；

（2）当AD=AB时，四边形ABED是菱形，
理由：由（1）得：四边形ABED是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABED是菱形；

（3）能，
理由：如图2，当点A与E的距离始终和点B与D的距离相等，即四边形对角线相等，根据四边形ABED是平行四边形，则此四边形是矩形，
∵当平行四边形一个角为90°时，此平行四边形是矩形，
∴只要平移的过程中满足DA⊥AB时，点A与E的距离始终和点B与D的距离相等．

点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的判定和平移的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．