Question

【题目】如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.

（备用图）

（1）求直线与两坐标轴围成的面积；

（2）求直线与的交点坐标；

（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.

【解析】

1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；

（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；

（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．

解：（1）矩形，，

，

直线交轴于点，

把代入中，得

，解得，

直线，

当，，

；

（2）将直线经过次斜平移，得到直线

直线

直线

当，

∴直线与的交点坐标；

（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；

②当为直角时，，

过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）

，

设点，点，

，，

，，，

，

，即：，

解得：或，

故点，或，，

③当为直角时，如图4所示：

，

过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，

同理可得：FQ=MG，AF=DG，

设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4

则M点坐标为（7-n，4+n），

代入，得，

解得：

故点；

综上所述：点的坐标：或或