Question

观察下面一列数，探求其规律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…
（1）请问第9个，第10个数分别是

 

、

 

．
（2）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）首先观察这列数的符号，发现：负正相间．它们的分子都是1，分母是对应的个数．根据规律即可写出第n个数是（-1）ⁿ

1

n

．
（2）根据（1）中发现的规律可知，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0．

解答：解：（1）通过观察得到第n个数为：（-1）ⁿ

1

n

，
第9个，10个数分别为：-

1

9

，

1

10

．
2）发现这列数的绝对值逐渐减小，故这列数无限排列下去，越来越接近0．
故答案为：-

1

9

，

1

10

；0．

点评：考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n．