Question

已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，-4），与x轴一个交点在（2，0）和（4，0）之间，另一个交点为B（x₁，0），则b的取值范围为

 

，x₁的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：把（0，-4）代入抛物线的解析式求出c的值，在（2，0）和（4，0）之间取一个点，分别把x=2和x=4它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出b的值；令y=0，利用两根之积等于c求解即可．

解答：解：把A（0，-4）代入抛物线的解析式得：c=-4，
∴y=x²+bx-4，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（4，0）之间，
∴把x=2代入y=x²+bx-4得：y=4+2b-4＜0，即b＜0
把x=4代入y=x²+bx-4得：y=16+4b-4＞0，即b＞-3
∴-3＜b＜0；
当y=0时，x²+bx-4=0，
∴x₁•x₂=-4，
∵与x轴的一个交点在（2，0）和（4，0）之间，
∴2＜x₂＜4，
∴-4＜x₁＜-2．
故答案为：-3＜b＜0；-4＜x₁＜-2．

点评：本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．