Question

【题目】△ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上．延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD=，则DF长为（　　）

A.B.C.5D.7

Answer 1

【答案】B

【解析】

过作于，交于，作于．设，，由，可知．

由折叠可知，平分，，得，在中，，得出，因此，，，所以，

得，，，再由勾股定理．

解：如图．过A作AH⊥BC于H，交BD于P，作DG⊥BC于G．

设PH=x，AP=y，

∵tan∠ABD=，

∴BH=2HP=2x．

由折叠可知，BD平分∠ABC，

∴，

∴AB=2y，

在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，

即，（x+y）2+（2x）2=（2y）2，

∴y=x，

∴AB=，AH=AP+PH=+x=x，

∵∠ACB=45°，AH⊥BC，

∴CH=AH=

BC=BH+CH=2x+=，

∴，

∴CD=7，

∴DG=CG=7，

∵CF=2，

∴FG=7+2=9，

∴DF==，

故选：B．