Question

【题目】如图，边长为的菱形中，，以对角线为边作第个菱形，使．连结，再以为边作第个菱形使…，则第个菱形的边长是________，按此规律所作第个菱形的边长是________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．

连接DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=，

同理可得第3个菱形的边长为：AE=AC=（）2=3，

第4个菱形的边长为：AG=AE=（）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，

故答案为：3，（）n-1．