Question

【题目】如图，已知在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P、Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；

（2）若点P、Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）当Q点运动速度为cm/s时全等，理由见解析

【解析】

（1）由运动时间易得BP=CQ=3cm，所以PC=6cm，再由条件可得∠B=∠C，利用SAS即可判定全等；

（2）由速度不同可知BP≠CQ，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，即可求出运动时间，此时CQ=BD=6，用路程除以时间即可得速度.

（1）∵t=1s

∴BP=CQ=3cm

∵AB=12，D为AB中点，

∴BD=6cm

又∵PC=BCBP=93=6cm

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（2）∵VP≠VQ

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6.

∴点P的运动时间s，

此时VQ=cm/s.