Question

将20个数平均分成两组，第一组的平均数为50，方差为33，第二组的平均数为40，方差为45，求这20个数的方差．

Answer 1

考点：方差

专题：计算题

分析：先计算20个数的平均数为45，设第一组数为x₁，x₂，…，x₁₀，第二组数为x₁₁，x₁₂，…，x₂₀，再利用方差公式得到33=

1

10

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²-10×50²]，45=

1

10

[x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-10×40²]，所以x₁²+x₂²+…+x₁₀²=25330，x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²=16450，然后再次利用方差公式计算20个数的方差即可．

解答：解：20个数的平均数=

50×10+40×10

20

=45，
设第一组数为x₁，x₂，…，x₁₀，第二组数为x₁₁，x₁₂，…，x₂₀，
根据题意得33=

1

10

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²-10×50²]，45=

1

10

[x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-10×40²]，
所以x₁²+x₂²+…+x₁₀²=25330，x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²=16450，
所以这20个数的方差S²=

1

20

[x₁²+x₂²+…+x₁₀²+x₁₁²+x₁₂²+…+x₂₀²-20×45²]
=

1

20

（25330+16450-40500）
=64．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-n

.

x

²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．