Question

设点E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BE=3EC，F为CD的中点，连结AF，AE，EF．问△AEF是什么形状的三角形？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状．

解答：解：∵AB=4，BE=3EC，
∴EC=1，BE=3，
∵F为CD的中点，
∴DF=FC=2，
∴EF=

22+12

=

5

，
AF=

42+22

=2

5

，
AE=

42+32

=5．
∴AE²=EF²+AF²．
∴△AEF是直角三角形．

点评：本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．