题目内容
已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．求证：（1）AD∥BC；（2）AF=BF．
分析：由两组对边相等即可得四边形ABCD是平行四边形，求出AD=BE，根据AAS证△ADF≌△EBF即可．
解答：证明：（1）∵AD=BC，AB=DC，
∴可四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
（2）∵B是CE的中点，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中
，
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．
∴可四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
（2）∵B是CE的中点，
∴BE=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ADF和△BEF中
|
∴△ADF≌△BEF，
∴AF=BF．
点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，应熟练掌握．
练习册系列答案
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已知如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，DC切⊙O于C，过D作ED⊥AD与AC的延长线相交于E．
已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点．