题目内容

如图所示，正方形OBB₁C的边长为1，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形
OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，则对角线OB₆的长是________．

8
分析：由正方形OBB₁C得出∠OBB₁=90°，OB=BB₁=1，根据勾股定理求出OB₁，同法可求OB₂，OB₃，OB₄，OB₅，OB₆．即可得到所填答案．
解答：正方形OBB₁C的边长为1，
在△OBB₁中∠OBB₁=90°，
由勾股定理得：OB₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同法可求：OB₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2，OB₃= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，OB₄= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4，OB₅=4 $\text{[math]}$ ，OB₆=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理得知识点，解此题的关键是正确利用勾股定理求斜边长．

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