Question

【题目】如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC，

∴AC=，

∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，

∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2

∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，

∵矩形ABCD的面积=2×1=2，

∴矩形AB1C1C的面积=，

依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4

∴矩形AB2C2C1的面积=

∴矩形AB3C3C2的面积=，

按此规律第n个矩形的面积为：

则

故答案为：．