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如图，已知∠MON = 40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数。（先作图，再计算）
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如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由．
如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
（1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
（2）求OC的长？
（2012•五通桥区模拟）如图，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB=1cm，在射线ON上截取OA
1
=OB，过A
1
作A
1
B
1
∥AB，A
1
B
1
交射线OM于点B
1
，再在射线ON上截取OA
2
=OB
1
，过点A
2
作A
2
B
2
∥AB，A
2
B
2
交射线OM于点B
2
；…依次进行下去，则A
1
B
1
线段的长度为
2
3
3
2
3
3
，A
10
B
10
线段的长度为
2
10
3
3
2
10
3
3
．
如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）∠MON的对称轴；
（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．
如图，已知∠MON=30°，点A
1
、A
2
、A
3
…在射线ON上，点B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM上，△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形，若OA
1
=1，则△A
5
B
5
A
6
的边长为
16
16
，△A
2012
B
2012
A
2013
的边长为
2
2011
2
2011
．
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如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为