Question

4．下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式分别计算出各三角形的面积，再根据无理数的定义即可得出结论．

解答 解：A、S=$\frac{1}{2}$×8×3=12，12是有理数，故本选项错误；
B、∵（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{12}$）²=（$\sqrt{15}$）²，∴此三角形是直角三角形，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\sqrt{12}$=3，3是有理数，故本选项错误；
C、S=$\frac{1}{2}$×5×5×sin60°=$\frac{25\sqrt{3}}{4}$，$\frac{25\sqrt{3}}{4}$是无理数，故本选项正确；
D、S=$\frac{1}{2}$×2×3=3，3是有理数，故本选项错误．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．