Question

9．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 求出O为△ABC的三内角平分线的交点，求出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，
∴O为△ABC的三内角平分线的交点，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°，
故答案为：125°．

点评 本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．