题目内容

观察下列等式① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；…那么第6个等式是________．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：观察发现，等式左边为两数和的算术平方根，其中第一个数为n+3，第二个数为 $\text{[math]}$ ，右边的结果为一个分数与一个算术平方根的积，其中分数 $\text{[math]}$ ，算术平方根的被开方数为n+1，由此得出第6个等式．
解答：∵等式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；…
∴第6个等式是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了规律型：数字的变化．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

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观察下列等式：

将以上等式相加得到

．
用上述方法计算：

其结果为（　　）

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

观察下列等式：

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²