Question

【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．

Answer 1

【答案】

【解析】过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的性质可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可证明∠EAH=∠GFE，从而可证明△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．

解：过点F作FG⊥AD,垂足为G,连接AA′.

在Rt△EFG中,EG=,

∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，

∴∠EAH+∠AEH=90.

∵FG⊥AD，

∴∠GEF+∠EFG=90.

∴∠DAA′=∠GFE.

在△GEF和△DA′A中，

，

∴△GEF≌△DA′A.

∴DA′=EG=5.

设AE=x,由翻折的性质可知EA′=x，则DE=12x.

在Rt△EDA′中,由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12x)2+52.

解得：x=.

故答案为： .