Question

如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S₁，△EOF的面积为S₂，则S₁、S₂的数量关系是（　　）

A．

S1=S2

B．

2S1=S2

C．

3S1=S2

D．

4S1=S2

Answer 1

B

解：设A点坐标为（m，n），

过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；

矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S₁=﹣mn；

在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，

由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；

则S₂=OF×OE=﹣4mn；

故2S₁=S₂