题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．
解：（1）直线y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则点C坐标为（0，﹣1）．
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵点A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在抛物线上，
∴
，
解得
，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．
（2）如答图2所示，直线y=2x﹣1，当y=0时，x=
；[来源:学科网ZXXK]
设直线CD交x轴于点E，则E（，0）．
在Rt△OCE中，OC=1，OE
=，由勾股定理得：CE=
，
设∠OEC=θ，则sinθ=
，cosθ=
．
过点A作AF⊥CD于点F，
则AF=AE•sinθ=（OA+OE）•sinθ=（1+
）×=
，
∴点A到直线CD的距离为．
（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，
∴设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2+2t﹣1．
联立
，化简得：x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，
解得：x1=t，x2=t+2，即点P、点Q的横坐标相差2，
∴PQ=
=
=
．
△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：
i）若点P为直角顶点，如答图3①所示，则PG=PQ=
．
∴CG=
=
=
=10，
∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，
∴G（0，9）；
ii）若点Q为直角顶点，如答图3②所示，则QG=PQ=
．
同理可得：Q（0，9）；
iii）若点G为直角顶点，如答图3③所示，此时PQ=，则GP=GQ=
．
分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为点M、N．
易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，
∴GN=PM，GM=QN．
在Rt△QNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 ①
∵点P、Q横坐标相差2，∴NQ=PM+2，
代入①式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，
∴NQ=3．
直线y=2x﹣1，当x=1时，y=1，∴P（1，1），即OM=1．
∴OG
=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，
∴G（0，4）．
综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）．
津桥教育计算小状元系列答案
中，自变量x的取值范围是 ．
在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（ ）
|
| A． | 1个 | B． | 1个或2个 |
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| C． | 1个或2个或3个 | D． | 1个或2个或3个或4个 |
随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
| 管理措施 | 回答人数 | 百分比 |
| A | 25 | 5% |
| B | 100 | m |
| C | 75 | 15% |
| D | n | 35% |
| E |
| 25% |
| 合计 | a | 100% |
（1）根据上述统计表中的数据可得m= ，n= ，a= ；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
