题目内容
【题目】如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．
【答案】3．
【解析】
如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题．
如图所示：
作点D关于AB的对称点G，作点E关于BC的对称点H，
连接GH交AB于点M、交BC于点N，
连接DM、EN，
此时DM+MN+NE的值最小．
根据对称的性质可知：
DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，
BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，
∴∠GBH＝60°，
∴△BGH是等边三角形，
∴GH＝GB＝HB＝3，
∴DM+MN+NE的最小值为3．
故答案为3．
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