Question

如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，是否可以判定∠BAC与∠B的大小？若能够判定说明理由，不能判定也说明理由．

Answer 1

可以判定∠BAC与∠B的大小，∠BAC＞∠B，理由为：
证明：∵∠BAC为△ACD的外角，
∴∠BAC=∠ACD+∠D，
∴∠BAC＞∠ACD，
∵CD为∠ACE的平分线，
∴∠ACD=∠DCE，
∵∠DCE为△BCD的外角，
∴∠DCE=∠B+∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE＞∠B，
则∠BAC＞∠B．