Question

如图，已知DC是∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的长．

Answer 1

分析：由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得到△ADE∽△ABC，根据对应边成比例可得到DE的长，再根据角平分线的性质可得到CE=DE，从而便求得了CE的长．

解答：解：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

．
即

8

18

=

DE

15

．
解得DE=

20

3

．
又∠CDE=∠BCD，∠DCE=∠BCD，
∴∠CDE=∠DCE．
∴CE=DE=

20

3

．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定及角平分线的性质的理解及运用能力．