题目内容
满足条件的下列三角形中，有（ ）个是直角三角形
（1）三内角之比为1：1：2 （2）三边长之比为8：15：17
（3）三边长分别是2.5，6，6.5 （4）三内角之比为3：4：5．
（1）三内角之比为1：1：2 （2）三边长之比为8：15：17
（3）三边长分别是2.5，6，6.5 （4）三内角之比为3：4：5．
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
解答：解：（1）三内角之比为1：1：2，那么三个内角分别为45°，45°，90°，故是直角三角形；
（2）三边长之比为8：15：17，而82+152=172，故是直角三角形；
（3）三边长分别是2.5，6，6.5，而 2.52+62=6.52，故是直角三角形；
（4）三内角之比为3：4：5，所以三个内角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形．
所以共有3个直角三角形．
故选C．
（2）三边长之比为8：15：17，而82+152=172，故是直角三角形；
（3）三边长分别是2.5，6，6.5，而 2.52+62=6.52，故是直角三角形；
（4）三内角之比为3：4：5，所以三个内角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形．
所以共有3个直角三角形．
故选C．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；已知角的关系利用三角形的内角和定理即可．
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