Question

如图1，数学课上，老师要求小明同学作△A′B′C′∽△ABC，且

B′C′

BC

=

1

2

小明的作法是：
（1）作B′C′=

1

2

BC；
（2）过点B′作B′D∥AB，过点C′作C′E∥AC，它们相交于点A′；
图2△A′B′C′就是满足条件的三角形（如图1）．
解答下列问题：
①若△ABC的周长为10，根据小明的作法，△A′B′C′的周长为

5

；
②已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，且满足

A′B′

AB

=

1

2

（不写画法，保留作图痕迹）．
-

Answer 1

分析：（1）根据相似三角形周长的比等于相似比列式计算即可得解；
（2）①作B′C′=

1

2

BC，再过点B′作B′E∥AB截取A′B′=

1

2

AB，过点C′作C′F∥CD，截取C′D′=

1

2

CD，然后连接A′D′即可．

解答：解：（1）∵B′C′=

1

2

BC，
∴△A′B′C′和△ABC的相似比为

1

2

，
∵△ABC的周长为10，
∴△A′B′C′的周长=10×

1

2

=5；

（2）四边形A′B′C′D′如图所示．

点评：本题考查了利用相似变换作图，相似三角形的周长的比等于相似比的性质，读懂题目信息，理解相似图形的画法是解题的关键．