题目内容
分解因式：x2-y2 = _________________.
要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A、这2000名考生是总体的一个样本 B、每位考生的数学成绩是个体
C、10万名考生是个体 D、2000名考生是样本的容量
若分式方程有增根，则m的值是____．
为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率.
（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？
【答案】（1）20%；（2）12.5
【解析】分析：（1）经过两次增长，求年平均率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增长率为，则经过两次增长以后图书馆有书本，即可列方程求解.（2）先求出2018年图书借阅总量的最小值，再求出2017年的人均借阅量、2018年的人均借阅量，进一步求得a的值至少为多少.
详【解析】（1）设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得， ,即，解得=0.2， =-2.2（舍去）.
所以该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%.
（2）由题意，若2017年至2018年图书借阅总量的增长率等于2015年至2017年的年平均增长率，则可求出a的最小值，
即2018年借阅总量=10800（1+0.2）=12960（本），
所以2017年人均借阅量=（本），
同理2018年人均借阅量=（本），
则2017年至2018年人均借阅量的增长率至少为.
故a的值至少是12.5.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．
【题型】解答题【结束】25
如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
如图，在△ABC中， , AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则的值为_____________.
【答案】
【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得， ；
设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值
详【解析】
如图所示，过点D作DGAB于点G.
根据折叠性质，可知△AEF△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∴DB=；
在Rt△ABC中，由勾股定理得；
在Rt△DGB中， ， ；
设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，
在Rt△DFG中， ，
即=，
解得，
∴==.
故答案为： .
点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
【题型】填空题【结束】18
规定：[x]表示不大于x 的最整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x) 表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法）.
①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；
②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；
④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为__________．
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有增根，则m的值是____．
，则经过两次增长以后图书馆有书
本，即可列方程求解.（2）先求出2018年图书借阅总量的最小值，再求出2017年的人均借阅量、2018年的人均借阅量，进一步求得a的值至少为多少.
,即
，解得
=0.2， 
=-2.2（舍去）.
（本），
（本），
.
与反比例函数
的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
, AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则
的值为_____________.
AB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
，所以DB=
；在Rt△ABC中，由勾股定理得
；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得
， 
；
，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程
=
，解得
，从而求得
.的值
AB于点G.
△DEF，
，
；
；
， 
；
，
，
=
，
，
=
=
.
.
B. 
C. 
D. 
B. 
C. 
D. 
，请结合题意填空，完成本题的解答．