Question

绝对值方程||x-2|-|x-6||=l的不同实数解共有多少个（　　）

A．2

B．4

C．l

D．0

Answer 1

根据题意，知
（1）|x-2|-|x-6|=1，
①当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-2+6=1，解得x=-1，不合题意，舍去；
②当x-2＜0，x-6＜0，即x＜2时，
-x+2+x-6=1，即-4=1，显然不成立；
③当x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6时，
x-2+x-6=1，解得x=4.5；
（2）|x-2|-|x-6|=-1，
④当x-2≥0，x-6≥0，即x≥6时，
x-2-2+6=-1，解得x=-3，不合题意，舍去；
⑤当x-2＜0，x-6＜0，即x＜2时，
-x+2+x-6=-1，即-4=-1，显然不成立；
⑥当x-2≥0，x-6＜0，即2≤x＜6时，
x-2+x-6=-1，解得x=3.5；
综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个．
故选A．