题目内容
绝对值方程|（x-2）（x+3）|=4+|x-1|的不同实数解共有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：根据x的取值分别取x≥2，1≤x≤2，-3≤x＜1，x＜-3分别去掉绝对值化简求值即可．
解答：解：分类讨论：
①x≥2，方程化为（x-2）（x+3）=4+（x-1），
∴x2=9，解得：x=3或x=-3（不合题意舍去）；
②1≤x≤2，方程化为-（x-2）（x+3）=4+（x-1），
x2+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3（不合题意舍去），
③-3≤x＜1，方程化为：-（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x2-1=0，
解得：x=-1，或x=1（不合题意舍去）；
④x＜-3，方程化为：（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x2+2x-11=0，
解得：x=-1-2
，
∴方程共有4个不同的实数解．
①x≥2，方程化为（x-2）（x+3）=4+（x-1），
∴x2=9，解得：x=3或x=-3（不合题意舍去）；
②1≤x≤2，方程化为-（x-2）（x+3）=4+（x-1），
x2+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3（不合题意舍去），
③-3≤x＜1，方程化为：-（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x2-1=0，
解得：x=-1，或x=1（不合题意舍去）；
④x＜-3，方程化为：（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x2+2x-11=0，
解得：x=-1-2
| 3 |
∴方程共有4个不同的实数解．
点评：此题主要考查了含绝对值符号的一元二次方程解法，根据x的取值分别进行分析整理得出答案是解决问题的关键．
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