题目内容

如图，（1）过点A作BC的垂线，垂足为O；
          （2）度量点A到BC的距离；
          （3）用量角器画出∠AOC的平分线OD；
          （4）在OD上取一点E，过E分别画OC，OA边的平行线．

练习册系列答案
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精英家教网文文和彬彬在完成作业，“如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD并求中线AD的长．”时她们对各自所作的中线AD描述如图：
文文：“过点A作BC的垂线AD，垂足为D，AD就是△ABC的中线”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD，AD就是△ABC的中线”．那么：
（1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？
（2）请你根据中线作法帮她求出AD的长？
精英家教网如图：DB=CE，过点D作DK∥AC交BC于K，请问AC•EF=AB•DF吗？为什么？
（2013•顺义区二模）问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？
小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．

（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；
（2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S△DEF=
5
5
，在图1中AC=
2
3
21
2
3
21
．
（2012•宁德质检）在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．
（1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB．
如图（1），直线y=-
1
2
x+2交x轴、y轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一点，且S△AOC=8，双曲线y=
k
x
经过点C

①求k的值；
②如图（2），过点C作CM⊥y轴于M，反向延长CM于H，使CM=CH，过H作HN⊥x轴于N，交双曲线y=
k
x
于D，求四边形OCHD的面积；
③如图（3），点G和点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点，过P作PQ⊥x轴于Q，分别交线段BG于E，交射线BC于F，试判断线段QE+QF是否为定值？若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明理由．

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