Question

（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE上AC，垂足为E。

【小题1】(1)求证：DE为⊙O的切线；
【小题2】(2)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

Answer 1

【小题1】(1)证明：如图，连结OD．
∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．                     
∴∠0DE=∠CED．     ………………………3分
又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线
【小题2】(2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°，
∠C=∠0DB．   ………………………6分 
又∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形．                 
∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5．  ……………………8分
∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=．解析:
略