题目内容

附加题：
观察下列等式： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，
将以上三个等式两边分别相加得：
$数学公式$ ．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
$数学公式$ =______
（2）猜想并写出： $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ - $数学公式$ ）．
（3）探究并解方程： $数学公式$ ．

解：因为（1） $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
（2）因为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
（3）类比（2）的结论，可以得到，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x₁=-9，x₂=2，
经检验，x₁=-9是增根，x₂=2是原方程的根．
分析：（1）由等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两边分别相加得：
$\text{[math]}$ ，类比上面的做法得到答案；
（2）因 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 猜想出结论；
（3）由（2）的结论，可以推出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），进一步解出方程．
点评：解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．

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附加题：（1）下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是

．
（2）计算1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
设S=1+3+3²+3³+…3⁹⁹+3¹⁰⁰则3s=3+3²+3³+…3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3S-S=（3+3²+3³+…+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）=3¹⁰¹-1
S=

利用上述方法计算1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

附加题：
观察下列等式：

，
将以上三个等式两边分别相加得：

．
（1）直接写出下列各式的计算结果：

（2）猜想并写出：

）．
（3）探究并解方程：

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：

，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：

，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式

；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：

A．有理数 B．无理数 C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=

．
（2）观察下列等式：

，将以上三个等式相加得：

．
①猜想并写出：

．
②直接写出结果：

．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|

|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．