小明家准备装修厨房.打算铺设如图1的正方形地砖.该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形.铺设效果如图2所示．经测量图1发现.砖面上四个小正方形的边长都是4cm.AB=JN=2cm.中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．(1)求MA的长度,(2)求正八边形CDEFGHIK的面积,(3)已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形.用该地砖铺设完毕� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB=JN=2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）

分析（1）连接BK和NC，两线的交点为O，根据正方形的性质和勾股定理求出ON，即可求出答案；
（2）作辅助线得出正方形和直角三角形，分别求出正方形和直角三角形的面积，即可得出答案；
（3）求出正方形地砖的边长，求出其面积，再求出小明家厨房的地面的面积，即可得出答案．

解答解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB=90°，OB=ON，
∵BN=4cm，
∴由勾股定理得：BO=ON=2$\sqrt{2}$cm，
∵JN=2cm，
∴AM=JO=（2+2$\sqrt{2}$）cm；

（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2$\sqrt{2}$+4+2$\sqrt{2}$）cm，即为（4$\sqrt{2}$+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S_{正方形OQZR}-4S_△BOC=（4$\sqrt{2}$+4）²-4×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=（32+32$\sqrt{2}$）cm²；

（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2$\sqrt{2}$）cm+（4$\sqrt{2}$+4）cm=（8+8$\sqrt{2}$）cm，
∵3.14米=314cm，
∴314²÷（8+8$\sqrt{2}$）²≈263（块）．
答：用该地砖铺设完毕后，最多形成263个正八边形．