Question

【题目】某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；

（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．

【解析】

（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．

（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，

由题意得，，

∴m=1200，

经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，

∴m+300=1500元，

答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；

（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，

∵，

∴33≤x≤38，

∵x为正整数，

∴x=34，35，36，37，38，

即：共有5种方案；

（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，

∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，

当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，

∴x=38时，y1取得最大值，

即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，

当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，

∴x=34时，y1取得最大值，

即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，

当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．