Question

如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

 

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝AD，FC＝BC．

∴AE＝CF．

在△AEB与△CFD中

∴△AEB≌△CFD．                                                       

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE＝DE．

∴∠EBD＝∠EDB．

∵AE＝DE，

∴BE＝AE．

∴∠A＝∠ABE．

∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，

∴∠ABD＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°．