Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC= ；S△DEF:S△ADE = 。

Answer 1

1：2．1：3．

【解析】

试题分析：证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．过E作EM⊥CD，反向延长交AB于点N，根据△DEF∽△BEA，即可求得ME与MN的比值，则△DEF和△DAF的面积即可求解，进而求得所求．

试题解析：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴DO=BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE=DB，

则DE：EB=1：3，

∴DF：AB=1：3，

∵DC=AB，

∴DF：DC=1：3，

∴DF：FC=1：2．

过E作EM⊥CD，反向延长交AB于点N，

∵平行四边形ABCD中，OB=OD，E为OD的中点，

∴BE=3DE，CD∥AB，

∴△DEF∽△BEA，

∴，

∴，

∴，

∴S△DEF：S△ADE=1：3．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．