题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB=9，AD=6，AE=4，∠BAC=50°．求∠CDE的度数．
分析：根据边长及AD是角平分线，证明△EAD∽△DAB，则∠EDA=∠B=90°-∠BAC=40°，∠EAD=
∠BAC=25°，则∠CED=∠EDA+∠EAD，利用互余关系求∠CDE的度数．
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解答：解：因为62=36=9×4
所以AD2=AE•AB
所以
=
（2分）
因为∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB（3分）
所以∠EDA=∠B（4分）
因为∠C=90°，∠BAC=50°
所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°（7分）
所以AD2=AE•AB
所以
| AD |
| AE |
| AB |
| AD |
因为∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB（3分）
所以∠EDA=∠B（4分）
因为∠C=90°，∠BAC=50°
所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°（7分）
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知条件构造相似三角形，利用相似三角形的角相等解题．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．