Question

如图，已知△ABD∽△CBA．
（1）若∠DAC=60°，∠C=36°，则∠BAD=________；
（2）此时是否有AB²=BD•BC？为什么？
（3）若AC=6，AD=3，AB=4，求CB的长．

Answer 1

解：（1）∵△ABD∽△CBA，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=36°，
∴∠BAD=36°，
故答案为：36°；

（2）有AB²=BD•BC，
理由是：∵△ABD∽△CBA，
∴，
∴AB²=BD•BC；

（3）∵△ABD∽△CBA
∴，
∴BD==2，
而AB²=BD•BC，
∴BC==8．
分析：（1）根据相似三角形性质得出∠BAD=∠C，代入求出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，根据比例的性质推出即可；
（3）根据相似三角形的性质得出比例式，求出BD，再根据AB²=BD•BC，代入求出BC即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的对应边成比例，即由△ABD∽△CBA可推出==．