Question

17、如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度．请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）
①

AD平分线段BC

；②

BD=CD

；③

AB=AD=AC

；④

AD⊥BC

．

Answer 1

分析：由已知条件∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75度，利用等腰三角形的判定得到线段相等，得到AD平分∠BAC，再利用等腰三角形的性质得到DA垂直平分BC，进而得到答案．

解答：解：∵∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°，
∴AB=AD=AC，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AE是等腰三角形ABC的角平分线，
∴AD垂直平分线段BC，
∴BD=CD，
∴AD⊥BC．
故分别填AD垂直平分线段BC，BD=CD，AB=AD=AC，AD⊥BC．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及等腰三角形“三线合一”的性质．得到AE是等腰三角形ABC的角平分线是正确解答本题的关键．