题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CDB=30°，BD=| 3 |
| 3 |
分析：由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出BD的值，因为BD=
AD，所以AD也可求，再利用勾股定理即可求出AB的值．
| 3 |
解答：解：∵∠C=90°，∠CDB=30°，
∴BD=2BC=2
，
∴CD=
=3，
∵BD=
AD，
∴AD=2，
∴AC=AD+CD=5，
∴AB=
=
=2
．
∴BD=2BC=2
| 3 |
∴CD=
| BD2-BC2 |
∵BD=
| 3 |
∴AD=2，
∴AC=AD+CD=5，
∴AB=
| AC2+BC2 |
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点评：本题考查了勾股定理的运用和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．