Question

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=

4

x

的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y=-x+5下方的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=

4

x

的图象上的有（1，4），（2，2），（4，1），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y=-x+5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则可能出现的结果共有16种情况；

（2）∵小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=

4

x

的图象上的有（1，4），（2，2），（4，1），
∴小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=

4

x

的图象上的概率为：

3

16

；

（2）∵小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y=-x+5下方的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），
∴小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线y=-x+5下方的概率为：

6

16

=

3

8

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．