Question

【题目】A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．

（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+|b﹣2|＝0，则x＝　 　，y＝　 　．并请在数轴上标出A、B两点的位置．

（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝　 　．

（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）4，1，图详见解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1，

在数轴上标出A、B两点的位置如下图所示：

故答案为：4，1；

（2）∵动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后，

∴a=﹣8+4z，b=2+z．

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=|2+z|，

∴﹣8+4z+2+z=0或﹣8+4z=2+z

解得：z=或z=．

故答案为：或；

（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后，

则点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10．

∵AC+BC=1.5AB，

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

分三种情况讨论：

①当t≤3时，

16-2t+6-2t=15，

解得：t=；

②当3＜t≤8时，

16-2t+2t-6=10≠15

方程无解；

③当t＞8时，

2t-16+2t-6=15

解得：t=．

综上所述：t=或t=．

故答案为：或 ．